あなたの場合は、会社都合の解雇ですから6ヶ月加入すれば受給資格を得られます。ですが、相談したからといって必ず特定受給者になる（失業保険の手続きができる）とは限りません。辞めざるおえない環境で、自己申告しましたが会社都合だと思っています。

解雇予告についてお聞きします。
某会社の面接に行ったら取引会社を紹介され、会社半分、取引会社半分という事で採用されました。
その時、取引会社の方から社会保険、雇用保険、厚生年金に入ってもらうと言われたけど、３ヶ月の使用期間が過ぎても雇用契約を交わされず、６ヶ月以上過ぎて何度も確認とって、やっと契約書を交わしたけど、契約書の控え（コピー）はもらえてません。その後、保険に入れないまま１４ヶ月が過ぎ、１ヶ月前に解雇宣告されました。

このまま解雇され失業保険の手続きは可能でしょうか。

「会社半分、取引会社半分」の意味がわかりません。
一般的な回答になります。

雇用保険は、原則として、一部労働時間の短いパートや短期アルバイトを除いて、本人の意志に関係なく加入することとなっております。「会社が加入していない」というのは会社の勝手な言い分で、実際は、「会社が保険料を滞納していた」ということです。ですから、過去に遡って加入して保険料を納める事で受給資格を得られます。ただし、遡って加入することが出来るのは最長で2年までです。あなたの場合は、会社都合の解雇ですから6ヶ月加入すれば受給資格を得られます。

１年更新の契約社員の場合、更新されずに契約が切れるのは解雇と同じですか？
失業保険は待機なしにもらえますか？

期間の定めがある場合は（雇用者が納得）
その期間の満了をもって契約は終了します
期間の満了による更新拒否の取扱いは解雇と解される場合があります
その場合は解雇の手続を踏まなければなりません
失業保険についてはリストラとは違いますので
正規退職者と同じ待遇です

私は契約社員として働いていました
契約が更新できなくなり、契約満了退社でした。
失業保険が自己都合でした会社都合にするにはどうすればよいでしょうか。
会社から送られてきた離職票Ⅱが自己都合になっていました
会社都合にするには離職票Ⅱの事業主が○をつけた離職理由に異議有り

を選択して、具体的事情記載欄（離職者用）（理由）会社都合のはずなのに会社が自己都合に勝手にしている。退職届を提出していない個人の意思表示している物を掲示してないので個人意志ではなく会社側による会社都合はずです。
にすればハローワークで会社都合に変更してもらえるのでしょうか？
※離職票Ⅱをハローワークから会社に送り返して、電話で会社都合に変更してもらえるように
もとめる。再び会社から届いた離職票Ⅱを確認する。ということになるのでしょうか？

契約期間満了の退職は、自己都合退職になります。
但し、給付制限の3ヶ月は付きません。
離職票の記入上は、「定年、労働契約期間満了等によるもの」の「労働契約期間満了による離職」の欄にチェックが付きます。
ハローワークで、実状をお話しください。

失業保険、離職票について
私は過度の疲労、人間関係のトラブル、事務所の移転（2回も移転し通勤困難で交通機関がない）、以前の40時間を越える残業、
様々なことが理由で自己申告にて辞めると言いました。

また通えないなら通える店舗での業務を命じられましたが、その業務内容は私が面接の際希望し今までやってきた業務内容とは全く違うものでした。

辞めざるおえない環境で、自己申告しましたが会社都合だと思っています。

離職票に個人判断によるものなど書かれたら失業保険が来月から支給されません。

アルバイトですが雇用保険は毎月払っています。また現在9ヶ月働いております。

どうしたら翌月から失業保険がでるでしょうか…？
また最悪三ヶ月後だとは思いますが失業保険自体が認められない可能性もあります。

離職票はまだ在籍中に申請するつもりです。
詳しい方教えていただけますと幸いです。

まず、離職理由についてですが、おそらく自己都合になると思います。
（会社が温情措置で会社都合にすれば別ですが、まずないかと思われます）
どんな理由があって退職しようとも、あなたから退職の意思を先に言ったのであれば、それは自己都合です。会社都合ではありません。
よくその辺りのことをご自分の退職する時の環境等も一緒にしてお考えになる方が多いようですが、客観的に見てください。
どっちが先に言ったのか、会社なのか、自分からなのか、で判断してください。
あなたの場合はご自分から先に申し出たのであれば、それはどう考えても自己都合となるかと思いますよ。

通常、自己都合退職の場合は12カ月以上雇用保険をかけていなければ失業保険の手続きはできません。
ですが、あなたなりに事情があって退職したということであれば、離職票を持って安定所へ行き、離職理由は自己都合となっているが実はこう言う理由で退職した、特定受給者にはならないかとの相談はできると思います。

特定受給者の場合は解雇の場合と同じで6カ月以上雇用保険をかけていれば手続き可能だったはずです。
ですが、相談したからといって必ず特定受給者になる（失業保険の手続きができる）とは限りません。

退職されるにあたっては、精神的にも体力的にも大変だったのですよね。
あなたとしては、自分なりに考えて退職の決断をされたのですよね。お察しします。
でも、厳しいことを言うようですが、失業保険の手続きに関しては、あなたの判断ではないということを忘れないでください。

手続きできる可能性としては（特定受給者として認められかもしれない可能性としては）、あなたの場合、事務所の移転で通勤が困難になった場合や、毎月残業が著しく多かった場合等が上げられますが、要件があるのでその要件に該当するかどうかによるでしょう。
なお、残業の場合、40時間程度の残業では特定受給者とはなりません。
また、確か、退職直前にある一定以上時間の残業が続いていなければならなかったはずですし、最終的にはそれを確認できる物（タイムカード等）が必要となります。
あなたのお話だけでは確認が取れませんから認められないということです。
退職前とのことですから、念の為確認できるものを準備されておくことをお勧めします。

人間関係のトラブルや過度の疲労はやむを得ない事情としては認められないでしょう。
セクハラ（人間関係）や医者にかかりドクターストップ等がかかっていた場合（過度の疲労等）は少し話が違うこともありますが、こちらの場合も確認できるものは必要です。

それから、離職票は退職してからしか発行できません。
離職票を欲しいとの意思は在職中から伝えておくことは可能ですが、在職中に離職票を貰うことはできませんので念の為。

残念ですが、今回の理由だと特定受給者も少し難しいようには思います。
また、きついことを言うようですが、ご質問の内容を見る限り、何とかして失業保険をもらいたいということしか伝わってきません。

それよりも新しい、あなたにとってもっとふさわしい職場を見つけることの方を優先されてはいかがでしょうか。
在職中から情報を収集したり求人を見たりするだけでも違うと思いますよ。

あなたに合った新しい職場が早く見つかるとよいですね。
ご参考になさってください。